.
Eine Linie wurde in Tab. 2 nur dann aufgenommen, wenn sie 1. auf mindestens zwei Spektren
ausmessbar, 2. durch eine benachbarte Fremdlinie nicht sehr gestört, und 3. ihr f-Wert bekannt ist.
Tabelle 1. Äquivalentbreiten. Wasserstoff und Helium.
Element lambda W_lambda(A) log W_lambda
H beta 4861,33 3,210 0,507
gamma 4340,47 3,356 0,526
delta 4101,74 3,141 0,497
epsilon 3970,07 3,256 0,512
zeta 3889,05 2,957 0,471
9 3835,39 3,424 0,534
10 3797,90 3,059 0,486
11 3770,63 2,576 0,411
12 3750,15 2,149 0,332
13 3734,37 1,433 0,156
14 3721,94 0,829 1,919
15 3711,97 0,537 1,730
16 3703,86 0,665 1,823
17 3697,15 0,228 1,358:
Element lambda W_lambda(A) log W_lambda (Tabelle 1. Fortsetzung)
He I 4921,93 0,834 1,922
4713,20 0,214 1,330
4471,51 1,045 0,020
4437,55 0,105 1,022
4387,93 0,579 1,763
4143,76 0,684 1,836
4120,86 0,278 1,444
4026,20 1,114 0,047
4009,27 0,577 1,761
3964,73 0,256 1,409
3926,59 0,455 1,658
3871,88 0,163 1,212
3867,55 0,046 2,663:
3819,67 0,928 1,968
Tabelle 2. Äquivalentbreiten. Die übrigen leichten Elemente.
Element lambda W_lambda(A) log F
C II 4267,27
,02 0,202 1,675 doppelt!
3920,68 0,143 1,556 doppelt!
18,98
N II 4630,54 0,107 1,364
4607,15 0,012 0,416:
4241,79 0,059 1,143
4237,05
36,93 0,041 0,987 doppelt!
4043,54 0,023 0,765
4041,32 0,065 1,203
4035,09 0,033 0,915
3994,99 0,119 1,476
O II 4699,21 0,051 1,034:
4673,75 0,026 0,748:
4661,63 0,086 1,267
4650,84 0,047 1,004
4649,14 0,128 1,440:
4641,81 0,114 1,390
4414,91 0,102 1,362
4366,90 0,060 1,139:
4349,43 0,087 1,296
4345,56 0,030 0,846
4325,77 0,026 0,773:
4317,14 0,031 0,854:
4189,79 0,036 0,934:
4156,54 0,030 0,858:
4153,30 0,075 1,257:
4092,94 0,033 0,913
4072,16 0,060 1,168
4069,64
,90 0,071 1,245 doppelt!
3982,72 0,037 0,969
3954,37 0,051 1,111
3945,05 0,038 0,978
Mg II 4481,33
13 0,180 1,605 doppelt !
(Tabelle 2. Fortsetzunq)
Element lambda W_lambda(A) log F
Si II 4130,88 0,025 0,784
4128,05 0,020 0,692
Si III 4574,78 0,072 1,198
4567,87 0,131 1,459
4552,65 0,195 1,632
3806,56 0,193 1,705:
3791,41 0,083 1,342:
Quellen der nötigen f-Werte
Die zur Bestimmung der Anzahl absorbierender Atome nötigen Oszillatorenstärken sind
folgenden Quellen entnommen : (falls die f-Werte in mehreren Quellen vorhanden sind, haben
wir die neuere bevorzugt)
Element Quelle
H Voigt [6]
He Voigt [6]
C Traving [7], Voigt [6]
N Traving [7], Voigt [6]
0 Garstang [8]
Si Traving [7], Voigt [6]
Mg Traving [7]
Die absoluten f-Werte berechnen wir nach TRAVING mittels der ALLER'schen Tabellen
[10, S. 136], und nach GARSTANG Mit Hilfe der Formel:
(10,S.141)
Die zur Berechnung der statistischen Gewichte (g_r,s) nötigen j-Werte sind den
MOORE'schen Tabellen [4] entnommen. Die f- und g-Werte sind in Tab. 4 und 5 angegeben.
Wasserstoff. Anzahl absorbierender Atome in 2. Quantenzustand
Wenn wir die Balmerlinien so behandeln, als entstünden sie in optisch dünner
Schicht, so wird die bekannte Formel [1 S. 481]
die Anzahl 2-quantiger Wasserstoff Atome »über 1 cm' der Photosphäre« ergeben. Die auf
diese Weise, zunächst formal berechneten log N_O2 H-Werte sind in Tab. 3 angegeben und als
Funktion von n in Abb. 1 aufgetragen.
Tabelle 3. Anzahl der zweiquantigen Wasserstoff-
Atome
H lambda log C_lambda log N_O2 H R
beta 4861,33 13,59 14,10 45,1
gamma 4340,47 14,13 14,66 51,1
delta 4101,74 14,48 14,98 52,4
epsilon 3970,07 14,75 15,26 52,5
zeta 3889,05 14,96 15,43 51,1
9 3835,39 15,14 15,67 48,7
10 3797,90 15,30 15,79 47,9
11 3770,63 15,45 15,86 40,6
12 3750,15 15,57 15,90 35,4
13 3734,37 15,69 15,85 24,8
14 3721,94 15,79 15,71 18,7
15 3711,97 15,88 15,61 13,6
16 3703,86 15,97 15,79 21,9
17 3697,15 16,06 15,42 9,0
Abbildung 1. Bestimmung der Anzahl von zweiquantigen H-Atomen (log N_O2 H) pro
cm^2-Säule.
Die N_{O2}H-Werte nehmen mit wachsendem n zunächst zu, weil der Zustand einer
optisch dünnen Schicht immer besser angenähert wird, sie nehmen aber dann ab, da bei den
höheren Gliedern, durch das Überlappen der Linienflügel, das Kontinuum herabgedrückt wird,
wodurch die W_lambda zu klein gemessen werden.
Als wahrscheinlichster Wert wurde das Maximum der Kurve
(2)
gewählt. Die Bestimmung der Gesamthäufigkeit folgt später, zusammen mit den anderen
Elementen in Tab. 6.
Bestimmung der Elektronendichte
Das beobachtete Verschmelzen der höheren Balmerglieder vor der theoretischen
Seriengrenze ist bekanntlich die Folge des zwischenmolekularen Stark-Effektes, insofern
die benachbarten Linienflügel einander völlig überdecken. Zwischen der Anzahl N der
verbreiternden geladenen Teilchen (pro cm^3), und der Hauptquantenzahl der letzten
getrennt beobachtbaren Balmerlinie n_m besteht nach INGLIS und TELLER die einfache
Beziehung:
(3)
Unter N versteht man hier bei einer Temperatur 
die Zahl der Ionen
und der Elektronen, bei 
nur die Zahl der Ionen (oder der Elektronen)
allein.
Im Spektrum von gamma Ori ist n = 17 die letzte, noch erkennbare Balmerlinie.
Trägt man die R »Linientiefe« (Tabelle 3, Spalte 5) als Funktion der Hauptquantenzahl (n)
auf, und extrapoliert die Kurve bis R = 0, so erhält man n_m = 18,5.
Abbildung 2. Bestimmung der Elektronendichte (n_e) durch das Verschmelzen der
höheren Bahnerglieder.
Hiermit ergibt sich dann aus Gl. (3) log N = 13,73. Da in gamma Ori offen
sichtlich ist, erhalten wir für die mittlere Elektronendichte
log n_e = 13,73 . (4)
Die maximale Linientiefe oder Grenztiefe ist R_c = 0,53.
Als zweite Methode zur Bestimmung der Elektronendichte dient bekanntlich die Anwendung der
HOLTSMARK'schen Theorie auf die in optisch dicker Schicht absorbierten ersten Glieder der
Balmerserie [9 und 6]. Für H_beta, H_gamma, H_delta besteht die Beziehung:
(5)
Messen wir die Äquivalentbreiten in A, so hat die Konstante K folgende Werte
H_beta H_gamma H_delta
- log K 28,86 29,10 29,18. (6)
Mit den bekannten W_lambda, R_c und N_O2 H Werten erhalten wir
H_beta H_gamma H_delta
log n_e 14,14 14,43 14,43. (7)
Es ergibt sich ein großer Unterschied zwischen den beiden Bestimmungen. VOIGT hat
aber bei 55 Cyg denselben systematischen Unterschied gefunden [6 S. 65], nämlich erhielt
er aus (3)
log n_e = 12,88
bzw. aus (5)
log n_e 13,06 13,67 13,65.
Hier nimmt VOIGT an, daß der Effekt teilweise reell ist ; an der Balmergrenze stammt
nämlich die Strahlung aus höheren Schichten der Atmosphäre, als bei H_beta, H_gamma und
H_delta. Die Erfahrung, daß bei gamma Ori die verschiedenen log ne Werte eine ähnliche Serie
bilden, unterstützt VOIGT's Annahme. Im Weiteren werden wir (4) benutzen. Zur Bestimmung
der relativen Häufigkeitsverteilung der Elemente darf der n_{e^-}Wert selbst nur von
untergeordneter Bedeutung sein.
Helium. Bestimmung der Anzahl absorbierender Atome
Im Spektrum von gamma Ori sind nur die Linien der neutralen Helium-Atome sichtbar.
Tabelle 4 enthält die Laboratoriumswellenlänge, log f und log c_lambda für die drei
beobachteten Serien des Heliums.
Tabelle 4. Anzahl der Helium-Atome in den verschiedenen Anregungszuständen.
Multiplett lambda log f log c_lambda log N_{He}H
2^3P^0-n^3D 4471,51 1,111 13,64 13,66
4026,20 2,710 14,13 14,18
3819,67 2,415 14,47 14,44
2^3P^0-n^3S 4713,20 3,753 14,97 14,30
4120,86 3,288 15,53 14,95
3867,55 4,966 15,90 14,56
(Tabelle 4. Fortsetzung)
Multiplett lambda log f log c_lambda log N_{He}H
2^1P^0-n^1D 4921,93 1,072 13,60 13,52
4387,93 2,619 14,15 13,91
4143,76 2,300 14,52 14,36
4009,27 2,050 14,80 14,56
3926,59 3,848 15,02 14,68
3871,88 3,673 15,22 14,43
2^1P-n^1S 4437,55 3,505 15,26 14,28
2^1S-n^1P^0 3964,73 2,756 14,06 13,47
Abbildung 3. Bestimmung der Anzahl von He-Atomen (N_{He}H).
Wie bei der Balmerserie berechnen wir zuerst (unter Annahme einer optisch dünner Schicht)
nach Gl. (1) die formalen log N_{He}H-Werte (Tab. 4 Spalte 5). Sie sind in Abb. 3 als
Funktion von log f aufgetragen. Da die Serie 2^1S - n^1P^0 nur durch eine Linie vertreten
ist, wurde dieses Multiplett zur Bestimmung der Heliumhäufigkeit nicht benutzt. Bei den
anderen zwei Supermultipletten ist das Maximum der Kurven
log NH(2^3P) = 14,78 bzw. (8)
log NH(2^1P) = 14,68
Die Bestimmung der Gesamthäufigkeit folgt auch später, zusammen mit den anderen Elementen,
in Tab. 6.
Konstruktion der empirischen Wachstumskurve für die übrigen Elemente.
Turbulenz
Die relativen Häufigkeiten der übrigen Elemente können wir (in üblicher Weise)
nach der Methode der Wachstumskurve bestimmen. Zuerst trägt man log F für jede
Liniengruppe der Tab. 2 unabhängig als Funktion von log g_{rs}f lambda auf, und versucht
die auf diese Weise erhaltenen Kurvenstücke durch horizontale Verschiebung bis zum besten
Zusammenfallen aufeinanderzufügen. Das Ergebnis ist die empirische WK. Die theoretische
Kurvenschar ist aus UNSÖLD's Buch [1 S. 416] entnommen.
Die empirische Kurve soll durch Aufschieben mit der theoretischen zu Deckung
gebracht werden (Abb. 4), was die Bestimmung der Turbulenzgeschwindigkeit aus der nötigen
Vertikalverschiebung ermöglicht.
Abbildung 4. Die empirische Wachstumskurve. Die Punkte stellen Linien der ver-
wendeten Multiplette dar.
Die Ordinate der theoretischen WK ist nämlich
(9)
wobei
(10)
die wahrscheinlichste Geschwindigkeit der thermischen plus turbulenten Bewegung in km/sec
bedeutet. Die in Fraunhofer-Einheiten gemessene Ordinate der empirischen Kurve ist also mit
zu vergrößern ; nach der abgelesenen Differenz
Delta = - 1,24
finden wir
v = 4,93 km/sec.
(11)
Da die empirische WK eigentlich mit Hilfe der OII Linien konstruiert wurde,
nehmen wir mu = 16. Demnach kann bei T = 23 300° die ganze erhaltene
Vertikalverschiebung allein mit der thermischen Bewegung erklärt werden.
Die Mikroturbulenz spielt also in der Atmosphäre von gamma Ori eine
untergeordnete Rolle. Mit der später zu bestimmenden Ionisationstemperatur -
T = 19 200° - ist die thermische bzw. die Turbulenzgeschwindigkeit nach (10)
v_therm = 4,47 km/sec
v_turb = 2,08 km/sec.
Im allgemeinen schien es völlig aussichtslos die Dämpfungskonstante zu bestimmen, weil die
Linien sich meistens im linearen Teil der WK befinden, wo die Dämpfung noch nicht zur
Geltung kommt. Einige starke Mg und Si Linien bilden jedoch eine Ausnahme ; in den Fällen,
wo die Kenntnis der Dämpfung für die Bestimmung der Atomzahlen wichtig ist, wurde
log a = -1 angenommen.
Die übrigen leichten Elemente. Bestimmung der Anzahl N_{r,s}H.
Anregungstemperatur
Mit Hilfe der WK bestimmen wir die Atomzahl im r-ten Ionisationszustand und
Anregungszustand s pro Quadratzentimeter Säule (N_{r,s}H). Mit der Äquivalentbreite
eingehend erhalten wir auf der Abszisse der WK (Abb. 4) für jede Linie den Logarithmus der
zur optischen Tiefe der Linienmitte proportionalen X-Werte, wo
ist. Subtrahiert man die bekannte Größe
so bleibt nur 
(Tab. 5). Die -Werte
derjenigen Linien, die denselben Ausgangsterm haben, wurden einfach gemittelt. Auf einige
Probleme dieser Methode kommen wir noch zurück.
Die Anzahl der Atome im k-ten und i-ten Zustand der r-fach ionisierten Atome eines
Elementes sind durch die bekannte BOLTZMANN'sche Beziehung
(12)
miteinander verknüpft, wo chi_{r,k} und chi_{r,i} die Anregungsenergie bedeutet. Mit
Hilfe der -Werte der 6 verschiedenen OII Zustände, versuchen
wir die in Formel (12) vorkommende Anregungstemperatur T_a zu bestimmen.
Tabelle 5. Anzahl der restlichen Elemente in den verschiedenen Anregungszuständen
El. Mult. lambda log F -log fg lambda
C II 4 3920,68 1,256 4,82 12,65
6 4267,27 1,375 3,86 11,97
N II 5 4630,54 1,364 4,03 12,12
4607,15 0,416 5,31 11,90
12 3994,99 1,476 4,54 12,91
39 4043,54 0,765 4,41 11,39
4041,32 1,203 3,86 11,57
4035,09 0,915 4,08 11,26
48 4241,79 1,143 3,93 11,50
4237,05 0,687 4,23 11,11
O II 1 4661,63 1,267 4,58 12,44
4673,75 0,748 5,42 12,38
4650,84 1,004 4,66 11,98
4649,14 1,440 3,99 12,34
4641,81 1,390 4,25 12,42
2 4366,90 1,139 4,61 12,17
4349,43 1,296 4,25 12,17
4345,56 0,846 4,66 11,75
4325,77 0,773 5,42 12,41
4317,14 0,854 4,72 11,82
5 4414,91 1,362 4,10 12,19
6 3982,72 0,969 5,08 12,33
3954,37 1,111 4,77 12,28
3945,05 0,978 5,13 12,39
10 4042,94 0,913 4,66 11,84
4072,16 1,168 3,83 11,46
4069,90 0,945 4,21 11,43
19 4156,54 0,858 5,20 12,30
4153,30 1,257 4,33 12,16
25 4699,21 1,034 3,98 11,34
36 4189,79 0,934 3,68 10,88
Mg II 4 4481,33 1,305 3,95 11,91
Si III 2 4574,78 1,198 4,73 12,42
4567,87 1,459 4,25 12,58
4552,65 1,632 4,04 12,89
5 3806,56 1,705 3,98 13,08
3791,41 1,342 5,37 13,42
Si II 3 4130,88 0,784 3,82 10,83
4128,05 0,692 4,18 11,07
Bringt man nämlich die BoLTZMANN'sche Beziehung auf' die Form
und trägt die 30 möglichen Delta_i,k Differenzen als Funktion Von (chi_{r,k} - chi_{r,i})
auf, streuen die so erhaltenen Punkte um eine Gerade, deren Steile T_a gibt.
Bei gamma Ori war
T_a = 18 700° K. (13)
Die mit dem OII Multiplett Nr 19 verbundenen Punkte zeigen - sicherlich infolge des
Einflusses besonders starker Störlinien - eine viel größere Streuung, als die übrigen
Punkte.
Neuerdings beschäftigte sich A. I. KORNILOW mit den Fehlerquellen bei der
Bestimmung von Anregungstemperaturen [11]. Er bewies, daß bei der Auswahl des sich den
empirischen Punkten am besten anpassenden Kurvestückes der theoretischen WK, und bei der
Ablesung der damit erhaltenen log X_m, Werte einer Linie, die Möglichkeit der Streuung in
der Vertikalrichtung (Äquivalentbreiten) nicht berücksichtigt worden ist. Darum können
die log X_m Werte systematisch kleiner oder systematisch größer sein als diejenigen
wirklichen log X_w Werte, die mit Hilfe der Punkte selbst abgelesen worden sind. Genauer
wenn für die i-te Linie eines Multiplettes
a = log X_w - log X_m
ist, dann erhalten wir den von unten konkaven Teil verwendend
Summa a_i > 0
und den von unten konvexen Teil verwendend Summa a_i < 0. (Im linearen Teil zeigt sich
selbstverständlich kein Unterschied.)
Bestimmt man die Anzahl der Atome in einem gegebenen Zustand mit Hilfe der WK, so
ergibt sich dementsprechend folgender Unterschied zwischen berechneten und wirklichen
log N_{r,s} H Werten:
wo n die Anzahl der benutzten Linien ist.
In gamma Ori befinden sich die bei der Konstruktion der empirischen WK eine
fundamentale Rolle spielenden OII Multiplette Nr 1 und 2 im von unten konkaven Teil der
Kurve, und man erhält
Die nötigen Korrektionen sind in den anderen Fällen noch kleiner und zeigen zufällige
Schwankungen, darum wurden sie nicht berücksichtigt. Der Effekt verschiebt jedoch
gewissermaßen die wirkliche Häufigkeitsverteilung der Elemente, z. B. ist das H/O
Verhältnis dadurch vergrößert. (Bei Wasserstoff' und Helium kommt nämlich der Effekt nicht
zur Geltung.)
KORNILOW selbst wirft die Frage nicht bei der Häufigkeitsbestimmung der Elemente,
sondern bei der Berechnung von Anregungstemperaturen auf'. Das in unserer Arbeit angewandte
Verfahren, welches die Anregungstemperatur aus den Differenzen der log N_{r,s} H-Werte
ableitet, ist aber offenbar vom erwähnten Fehler weitgehend unabhängig, weil die OII Linien
alle auf demselben Teil der WK fallen.
Ionisationstemperatur. Übergang zur Gesamtzahl der (r + 1)fach
ionisierten Atome
Das Vorhandensein der Si Atome in zwei nacheinanderfolgenden Ionisationsstufen
ermöglicht die Bestimmung der in der SAHA'schen Formel vorkommenden Ionisationstemperaturen,
T. Setzen wir in die allgemeine SAHA'sche Gleichung
(14)
N_{r,i} für N_r und N_{r+1,k} für N_{r+1}, mit Hilfe der geeigneten Form der BOLTZMANN'
schen Formel [1 S. 83]
(15)
ein, ergibt sich
wo 
die sog. Zustandssumme, chi_{r,s} bzw. chi_r Anregungs- bzw.
Ionisationspotential ist.
Da T_a ~ T ist, erhält man nach einigen numerischen Berechnungen
[Siehe 12]
Verwenden wir Gl. (16) für je ein Multiplen der SiII und SiIII Ionen
(Multiplettsnummer 3 bzw. 2). Von T = T_a ausgehend findet man mit sukzessiver
Approximation die Temperatur
T = 19 200° K (17)
Diese ist - wie im allgemeinen - etwas niedriger als die zu dieser Spektralklasse
gehörende effektive Temperatur (cca 20 000°). Demnach ergibt sich für den Elektronendruck
P_e = n_ekT = 141 dyn (log P_e = 2,15) (18)
In der Kenntnis der Temperatur, Elektronendichte und der Anzahl absorbierender
Atome in den verschiedenen Quantenzuständen kann die chemische Zusammensetzung der
Atmosphäre von gamma Ori bestimmt werden. Im Sinne eines Vorschlags von UNSÖLD bestimmen
wir nun die Beziehung zwischen N_{r,s} und N_{r+1} (Anzahl aller (r + 1)fach ionisierter Atome) mit
einer Kombination der SAHA'schen und BOLTZMANN'sehen Formel:
(19)
[Siehe 10 S. 298]. Die nötigen Werte der temperaturabhängigen Zustandssumme sind den
Tabellen in [6] und [13] entnommen. Für den einfach ionisierten Wasserstoff liefert uns
[10 S. 313] folgende Formel:
(20)
Alle Ergebnisse sind in Tab. 6 zusammengestellt.
Tabelle 6. Übergang zur Gesamtzahl aller Atome
Element Mult. 
G 
lg NH
H I 15,89 22,45
He I 2^3P 13,83 0,30 0,94 21,53 1
2^1P 14,20 0,30 0,87 21,97 2
21,82 19,59 21,82
C II 4 12,65 0,07 2,10 18,96 1
6 11,97 0,07 1,65 18,73 1
18,84 17,64 18,87
N II 5 12,01 0,79 2,90 18,24 2
12 12,91 0,79 2,89 19,15 1
39 11,41 0,79 1,69 18,85 4
48 11,31 0,79 1,66 18,78 4
18,74 18,31 18,88
O II 1-2 12,19 1,01 3,16 18,38 6
5-6 12,29 1,01 3,04 18,60 6
10 11,57 1,01 2,46 18,46 4
19 12,23 1,01 2,41 19,17 2
25 11,34 1,01 2,30 18,39 1
36 10,88 1,01 1,75 18,48 2
18,54 19,03 19,15
Mg II 4 11,91 0,00 1,61 18,64 14,51 18,64
Si II 3 10,95 0,06 1,69 17,66 14,35
III 2 12,63 0,31 3,78 17,50 1
5 13,25 0,31 3,07 18,83 0
17,50 17,60 17,89
Im Falle des Heliums wurden die in Tab. 4 angegebenen Werte zuerst mit den
dazugehörigen statistischen Gewichten dividiert, und nur dann in die Tab. 6 aufgenommen.
Spalte 7 gibt das Gewicht an, mit dem die Supermultiplette getrennt für jeden berechneten
N_{r+1}H Werte bei der Mittelbildung versehen wurden. Die Gewichte haben wir auf Grund der
Anzahl und Lage der benutzten Linien (Blend!) willkürlich bestimmt.
Relative Häufigksitsosrteilung der einzelnen Elemente nach
Atomzahl und Masse
Um (lie Gesamtzahl der Atome zu erhalten, haben wir nun mit Hilfe der SAHA'schen
Gleichung (14) noch die Atomzahlen in den übrigen lonisationsstufen zu berechnen. Es ist
aber bekannt, daß nur die nächsttiefere lonisationsstufe - also die, aus der die
beobachteten Linien stammen - in den Rechnungen eine Rolle spielen kann, weil die Anzahl
der weniger als r- oder mehr als (r + 1)fach ionisierten Atome nie von Bedeutung ist.
Die nach Gl. (14) berechneten log N_rH Werte sind in Spalte 8 der Tab. 6 angegeben.
Man sieht, daß die Anzahl einfach ionisierter He, C und Mg Atome gering ist, für N und Si
die Anteile der beiden Ionisationsstufen von gleicher Größenordnung sind und sogar OII
häufiger als OIII vorkommt.
Die durch Zusammenfassen der N_rH und N_{r+1}H Werte erhaltenen Gesamthäufigkeiten
NH sind in Spalte 9 zusammengestellt. Da H für jedes Element denselben Wert hat, spiegeln
diese Zahlen die relative Häufigkeitsverteilung der Atomzahlen wieder. Spalte 3 in Tab. 7
gibt also an, wieviel von einer Million Atome auf das betreffende Element fallen. Durch
Multiplikation mit dem Atomgewicht mu erhält man die Häufigkeitsverteilung nach Masse
(Spalte 5). Ähnlicherweise gibt diese Spalte an, wieviel Gramm pro Tonne die einzelnen
Elemente ausmachen.
Tabelle 7. Gesamthäufigkeit der Elemente in gamma Ori nach Atomzahl und Masse
Element log NH N log NH mu N mu
H 22,45 810000 22,45 512 000
He 21,82 190000 22,42 478 000
C 18,87 210 19,95 1620
N 18,88 220 20,03 1950
O 19,15 410 20,35 4070
Mg 18,64 125 20,03 1950
Si 17,89 22 19,34 400
UNSÖLD hat eine Methode zur Bestimmung des Häufigkeitsverhältnisses von Wasserstoff
zu Helium entwickelt, die nur die Äquivalentbreiten eng zusammenliegender Linien verwendet
[14]. Diese Methode ist von den physikalischen Zustandsgrößen weitgehend unabhängig. Nach
Gl. 54 und 55 der zitierten Arbeit ist
(21)
und
(22)
Für gamma Ori ergeben sich aus (17) und aus den gemessenen Äquivalentbreiten folgende
Werte
log H/He = 0,77 (aus 21)
und
log H/He = 0,64 (aus 22).
Da aus Tab. 6
log H/He = 0,63 (23)
ist, zeigt sich die Übereinstimmung völlig befriedigend.
Wir vergleichen die Häufigkeitsverteilung der leichten Elemente in gamma Ori mit
der durch MINNAERT [15] und ALLER [17] erhaltenen durchschnittlichen chemischen
Zusammensetzung der B-Sterne.
Tabelle B. Vergleich der chemischen Zusammensetzung mit Anderen B-Sternen.
Element gamma Ori 
chi Cas 55 Cyg tau Sco epsilon CMa gamma Peg delta Cet
B2 III B1 Ia B2 Ia B0 V B2 II B2,5 IV B2 IV
H 22,45 22,36 22,52 22,60 22,46 22,40 22,22 23,37 23,14
He 21,82 21,66 21,67 22,08 21,85 21,63 21,92 22,21 21,70
C 18,87 18,72 18,76 18,49 18,60 18,77 18,58 18,90 18,30
N 18,88 18,88 18,80 18,51 19,00 18,97 18,95 18,59 19,09
O 19,15 19,37 19,30 19,64 19,64 19,52 19,20 19,19 19,48
Mg 18,64 18,40 18,54 18,48 18,14 18,13 18,72 18,72 -
Si 17,89 18,05 18,02 18,30 18,01 18,03 17,93 17,98 -
Tabelle 8 gibt außerdem die mittels der WK bestimmte chemische Zusammensetzung einiger
B-Sterne, nämlich
chi Cas nach [12]
55 Cyg nach [6]
tau Sco nach [15]
epsilon CMa nach [15]
gamma Peg nach [16]
delta Cet nach [16]
Abbildung 5. Relative Häufigkeitsverteilung der leichten Elemente in B-Sternen. Die
Normierung ist so gewäblt, daß für die Elemente C bis Si im Mittel die beste Übereinstimmung
herrschtan. Alle sind so »normiert«, daß für die Rest-Elemente (C, N, O, Mg, Si) im Mittel die
beste Übereinstimmung mit gamma Ori besteht. Dasselbe ist in Abb. 5 graphisch aufgetragen.
Es zeigt sich, daß die Unterschiede durchwegs innerhalb der allgemeinen
Messgenauigkeiten liegen. Später wollen wir diese Vergleichung noch unter einem anderen
Gesichtspunkt betrachten.
Gravitation
Wir wollen nun die effektive Schwerebeschleunigung, g_eff an der Oberfläche aus
den spektroskopischen Daten bestimmen. Die effektive Schwerebeschleunigung ist die
Differenz zwischen der wirklichen und der Strahlungsbeschleunigung:
g_eff = g - g_r.
Mit Hilfe des Gasdruckes am Fuße der betrachteten Säule von 1 cm^2 Querschnitt kann man
g_eff offenbar so ausdrücken:
(24)
wo m_H die Masse des Protons darstellt.
Insofern alle Atome einfach ionisiert sind, d. h.
P_g = 4P_e
ist, erhalten wir - mit den entsprechenden Werten aus Tab. 7 und Gl. (18) -
(25)
Andererseits können wir die wirkliche Schwerebeschleunigung nach der
Masse-Leuchtkraft-Beziehung abschätzen [Siehe 6 S. 87]. Beim Vergleich zweier Sterne wird
also
(26)
WO M_{bol} die absolute bobmetrische Helligkeit ist.
Zuerst vergleichen wir gamma Ori (die YALE'sehen Werte M = - 2,57, log T = 4,27)
mit dem im HR Diagramm sehr nahe liegenden Zwergstern, gamma Peg. Bei diesem Stern rechnen
wir mit M = - 2,91 und log T = 4,28 [19], also - nach (26) -
UNSÖLD findet für gamma Peg log g = 4,1, wir erhalten also für gamma Ori
(27)
Nehmen wir hier an, daß die bolometrische Korrektion für beide Sterne die gleiche ist.
Zweitens wurde gamma Ori mit der Sonne verglichen
Für die bolometrische Korrektion können wir bei gamma Ori nach [18] den Wert - 2,06
annehmen, daraus folgt
M_bol = - 4,63
Demnach erhält man
(28)
Die gute Übereinstimmung der nach der Masse-Leuchtkraft-Beziehung auf zweierlei Art
berechneten Werte (27) und (28) zeigt, daß die Abweichung von (25) reell ist, also durch
die Strahlungsbeschleunigung zustande gebracht wurde. Nach UNSÖLD [9] sollte für einen
B2-Stern 
sein, was also erfüllt ist.
Schlußfolgerungen. Vergleichung mit einigen beta CMa Sternen
Da gamma Ori einer der ersten Riesensterne (Leuchtkraftklasse III) ist, bei denen
eine quantitative Spektralanalyse durchgeführt wurde, lohnt es sich die Ergebnisse mit den
entsprechenden Daten eines Überriesen- und eines Zwergsternes (Typ B) zu vergleichen. Wir
haben den durch VOIGT bzw. UNSÖLD untersuchten 55 Cyg und tau Sco ([6] und [19]) gewählt,
weil bei gamma Ori dieselbe Methode verwendet wurde. In Tab. 9 (Zusammenfassung) sind die
neben den einzelnen Angaben gegebenen Fehlergrenzen durch die ziemlich vorsichtig
geschätzten Fehler der n_e (nach (4)) berechnet. Offensichtlich entsprechen die Ergebnisse
dem Riesen-Charakter von gamma Ori ziemlich genau.
Tabelle 9. Vergleich der physikalischen Zustandsgrößen
5,5 Cyg gamma Ori tau Sco
Absolute Helligkeit -5,5 -3,92 -2,6
Theta = 5040/T 0,31 ± 0,02 0,262 ± 0,01 0,179 ± 0,005
Temperatur T 16250 ± 1100° 19200 ± 800° 281.50 ± 750°
Elektronendichte log n_e 13,20 ± 0,30 13,73 ± 0,30 14,48 ± 0,25
Elektronendruck log P_e 1,55 ± 0,30 2,15 ± 0,32 3,07 ± 0,25
Gravitation log g_eff 2,87 ± 0,50 3,79 ± 0,60 4,93 ± 0,40
Gravitation log g 3,1 ± (0,3) 4,1 ± (0,3) 4,4 ± 0,25
Turbulenz v_turb km/s 36 ± 3 2,08 ± (0,2) < 2,6
Wir haben schon bemerkt, daß die Abweichung der relativen Häufigkeitsverteilung der
durchschnittlichen Zusammensetzung ebenfalls unter der Fehlergrenze der Angaben bleibt
(Siehe Tab 8 und Abb. 5 ; nur die O Atomzahl scheint etwas gering zu sein), so daß
gamma Ori seinem Spektrum nach zu den gewöhnlichen B-Sternen gerechnet werden kann. Seine
Lage im HR Diagramm erweist sich aber als eine besondere, da er auf dem Ast der beta CMa
Sterne, oder in ihrer nächsten Nähe liegt (Siehe Abb. 6 die auf Grund [2] zusammengestellt
wurde).
Abbildung 6. HERTZSPRUNG-RUSSEL-Diagramm für einige beta CMa Sterne, die Lage
von gamma Ori angebend. (Nach [2])
Wenn wir die mit Hilfe der WK bestimmte chemische Zusammensetzung einiger beta CMa
Veränderlichen mit derjenigen von gamma Ori vergleichen, kommen gewisse Abweichungen zum
Vorschein, die nicht durch Unterschiede im Spektraltyp und in der absoluten Helligkeit
erklärt werden können. Unsere Ergebnisse sind:
1. Das Häufigkeitsverhältnis Wasserstoff zu Helium. Aus Abb. 5 sieht man sofort,
daß dieses Verhältnis bei den veränderlichen Sternen gamma Peg und delta Cet auffallend
groß ist, etwa um den Faktor 4 größer als in gamma Ori und in den anderen nicht
veränderlichen Sternen. Bemerkenswert ist, daß MANNINO in 1952/53 in drei B-Sternen, die
damals als beta CMa Veränderliche klassifiziert wurden, auch ein auffallend großes H/He
Verhältnis gefundenhat [20]. Die Veränderlichkeit dieser aus der alten liste von Payne und
Gaposhkin gewählten Sterne ist aber noch immer nicht ganz sicher.
Die log H/He Werte sind also
bei delta Cet : 1,44
gamma Peg : 1,16
eta Lyr : 1,15
eta Aur : 1,10
gamma Ori : 0,63
2. Das Verhältnis H/O. Der Vergleich beruht nur auf den ALLER'schen Untersuchungen
[16]. ALLER hat mit Hilfe der WK bei gamma Peg, delta Cet und iota Her ein abnorm
großes H/O Verhältnis erhalten, und dieses Ergebnis wurde mittels Feinanalyse auch
festgestellt. Zwei der Sterne (gamma Peg und delta Cet) gehören ohne Zweifel zu dem
beta CMa Typ.
Die log H/O Werte sind
bei gamma Peg : 4,18
delta Cet : 3,66
gamma Ori : 3,30
3. Häufigkeitsverteilung der Rest-Elemente. ALLER hat in einem anderen Artikel
[21] die Ergebnisse der Spektralanalyse noch einiger B-Sterne - unter denen 3 beta CMa
Veränderlichen - mitgeteilt. Er gibt die relative Häufigkeit der C, N, Mg, und Si Atome im
Vergleich mit O. In Tab. 10 und in Abb. 7 wurde die Häufigkeitsverteilung der Rest-Elemente
von gamma Ori und von den 5 beta CMa Sternen zusammengestellt. Offensichtlich kann man
eine systematische Abweichung - abgesehen von der verminderten O Häufigkeit bei
gamma Ori - nicht entdecken. Die verhältnismäßig große Streuung der Häufigkeitslogarithmen
einiger Elemente folgt zweifellos aus der Tatsache, daß sie nur wenige meßbare Linien
aufweisen.
Tabelle 10. Die Häufigkeitsverteilung der Rest-Elemente bei beta CMa Sternen.
Element gamma Ori gamma Peg delta Cet 15 CMa xi_1 CMa sigma Sco
C -0,28 -0,29 -1,18 -1,19 -0,40 -0,84
N -0,27 -0,60 -0,39 -0,59 -0,48 -0,54
O 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
Mg -0,51 -0,47 - -0,68 -1,18 -1,34
Si -1,26 -1,21 - -1,09 -1,62 -1,13
Was die Verläßlichkeit der verwendeten Methode betrifft, wissen wir, daß die
Genauigkeit der UNSÖLD'schen Grobanalyse schon vielmals bezweifelt wurde. L. NEVEN und C.
DE JAGER beweisen zum Beispiel, daß mit UNSÖLD's Methode die He Häufigkeit regelmäßig zu
groß, und dadurch das H/He Verhältnis zu klein gemessen wird [22]. MINNAERT zeigt
demgegenüber, daß bei Berücksichtigung der Genauigkeit der heutigen Angaben die Feinanalyse
keine wesentliche Besserung bringt [15]. Da wir den Untersuchungen ohnehin nur den
Vergleich verschiedener Häufigkeitsverteilung zum Ziel gesetzt haben, schien es als
zweckmäßig die Grobanalyse zu verwenden.
Zum Schluß können wir feststellen, daß nach diesen Ergebnissen in der chemischen
Zusammensetzung (besonders was Wasserstoff- und Heliumhäufigkeit anbelangt) ein gewisser
Unterschied zwischen den beta CMa Veränderlichen und den gewöhnlichen B-Sternen nicht als
unmöglich betrachtet werden darf. Insofern diese Vermutung durch weitere Beobachtungen
bestätigt würde, läßt sich die Ursache der Veränderlichkeit kaum durch eine äußere
Abbildung 7. Häufigkeitsverteilung der Rest-Elemente im Verhältnis zu O bei beta CMa
Sternen und gamma Ori.
Wirkung erklären (z. B. die Störung durch einen Satelliten von kleiner Masse),
vielmehr muß man die Veränderlichkeit der beta CMa Sterne mit ihrer chemischen
Zusammensetzung im Zusammenhang bringen.
An dieser Stelle möchte ich den Herren BOJARTSCHUK und KOPILOW (Krim) für das zur
Verfügung gestellte Beobachtungsmaterial und für die in der Auswertung gegebenen Ratschläge,
A. BADJIN (Moskau) für seine Mithilfe bei den Berechnungen, sowie Herrn BÁNYAI (Budapest)
für die Zeichnungen aufrichtig danken. Schließlich möchte ich nicht versäumen, der
Ungarischen Akademie der Wissenschaften, die mir die Forschungsreise in der Sowjetunion
ermöglicht hat, Dank zu sagen.
References:
1. Unsöld A.: Physik der Sternatmosphären. 2. Aufl. Berlin 1955 2. Kopilov I. M. IZV. Krimszkoj asztrofiz. obsz. 20 156 1958 3. Struve O.: Publ. A. S. P. 65 250. 1953 4. Moore Ch. E.: A Multiplet Table of Astrophysical Interest Princeton 1933 5. Underhill A. B.: Ap. J. 107 337. 1948 6. Voigt H. H.: Z. Astrophysik 31 73. 1952 7. Traving G.: Z. Astrophysik 36 26. 1955 8. Garntang R. H.: M. N. 114 124. 1955 9. Unsöld A.: Z. Astrophysik 23 100. 1944 10. Aller L. H.: Astrophysics I. New York 1953 11. Kornilov A. I.: Soobsenia GAIS 100 65. 1957 12. Bojartsuk A. A. im Druck 13. Aller L. H., Elste G., Jugaku J.: Ap. J. Supplement Series 25 12. 1957 14. Unsöld A.: Z. Astrophysik 23 75. 1944 15. Minnaert M. G. J.: M. N. 117 315. 1957 16. Aller L. H.: Ap. J. 109 244. 1949 17. Aller L. H.: Handbuch der Physik LI 343. 1958 18. Kuiper G. P.: Ap. J. 88 449. 1938 19. Unsöld A.: Z. Astrophysik 21 73. 1942 20. Mannino G.: Contr. Osser. Astrof. Asiago 25, 30, 38. 1952-53 21. Hynek J. A.: Astrophysics McGraw-Hill Book Comp 1951 22. Neven L.-Jager C.: B. A. N. 12 103. 1954